คู่มือทฤษฎีเกมแบบง่ายๆ สำหรับมือใหม่ [Game Theory]

ทฤษฎีเกมนั้นถือว่าเป็นการศึกษาและอธิบายกระบวนการตัดสินใจอย่างหนึ่ง และก็เป็นศาสตร์ที่ใช้ในการออกแบบกลยุทธ์ต่างๆด้วย ทั้งในธุรกิจ การเงิน เศรษฐศาสตร์ หรือแม้แต่ในโลกการเมือง ในบทความนี้เรามาดูกันว่า ทฤษฎีเกม คืออะไร มีรูปแบบของทฤษฎีเกมแบบไหนบ้าง และตัวอย่างของทฤษฎีเกมที่เราเห็นได้ทุกวันนี้มีอะไรบ้าง

ทฤษฎีเกม คืออะไร (Game Theory)

ทฤษฎีเกม หรือ Game Theory ก็คือการใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ เพื่อใช้แสดงกระบวนการตัดสินใจระหว่างผู้เล่นสองฝ่ายขึ้นไป ด้วยผลลัพธ์แบบเชิงปริมาณ ในสภาพแวดล้อมที่มีกฏตายตัวและจุดหมายที่ชัดเจน ทฤษฎีเกมเป็นหลักการที่ใช้ในเชิงเศรษฐศาสตร์ สังคมศาสตร์ และ วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์

โดยทฤษฎีเกมนั้นก็มีความยากง่ายผันแปรกับปัจจัยต่างๆ ยกตัวอย่างเช่น จำนวนผู้เล่น ขั้นตอนในการตัดสินใจ และ เงื่อนไขของผลลัพธ์ การเป่ายิ้งฉุบก็สามารถเป็นทฤษฎีเกมได้ หมากรุกก็สามารถเป็นทฤษฎีเกมได้ และ การตัดสินใจในธุรกิจก็สามาเป็นทฤษฎีเกมได้

อย่างไรก็ตาม ทฤษฎีเกมก็เป็นแบบจำลองที่มี ‘การสมมติฐาน’ เยอะมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งก็คือการสมมติฐานว่าผู้เล่นทุกคนตัดสินใจด้วยเหตุผล และเลือกตัวเลือกที่มีผลลัพธ์ดีที่สุดเท่านั้น นอกจากนั้นในเกมส่วนมากก็มีสมมติฐานว่าผู้เล่นทุกคนสามารถเข้าถึงข้อมูลทุกอย่างได้หมดอีกด้วย 

ก่อนที่เราจะไปศึกษาเรื่องทฤษฎีเกมมากกว่านี้ เรามาดูคำศัพท์และตัวแปรต่างๆในแบบจำลองของทฤษฎีเกมกันก่อน

คำศัพท์และการใช้งานทฤษฎีเกม 

คำศัพท์ของทฤษฎีเกม:

เกม (Game): สถานการณ์ที่จะมีผลลัพธ์จากการกระทำและการตัดสินใจของผู้เล่น
ผู้เล่น (Players): ผู้ที่ทำการตัดสินใจภายในเกม
ผลลัพธ์/ผลตอบแทน (Payoff): ผลลัพธ์หรือผลตอบแทนที่ผู้เล่นจะได้ จากการตัดสินใจบางอย่าง โดยผลลัพธ์ต้องเป็นสิ่งที่สามารถวัดผลได้ เช่นจำนวนเงิน หรือความพึงพอใจแบบเปรียบเทียบ (Utility)
สมดุล (Equilibrium): จุดในเกม หลังจากที่ผู้เล่นได้ทำการตัดสินใจ และได้บรรลุผลลัพธ์ตามการกระทำแล้ว

ทฤษฎีเกมสามารถมีผู้เล่นมากกว่า 2 คนก็ได้ และในแต่ละสถานการณ์ ผู้เล่นแต่ละคนก็อาจจะมีตัวเลือกในการตัดสินใจมากกว่า 2 อย่าง ซึ่งจำนวนของผู้เล่นและจำนวนตัวเลือกในการตัดสินใจก็คือสิ่งที่ทำให้ทฤษฎีเกมมีความซับซ้อนมากขึ้น

รูปแบบของเกม:

ทฤษฎีเกมนั้นมีหลายรูปแบบ ขึ้นอยู่กับกฎเกณฑ์และข้อจำกัดต่างๆของเกม ซึ่งรูปแบบของเกมที่เราจะเห็นได้บ่อยได้แก่

เกมแบบร่วมมือ Cooperative: หมายถึงทฤษฎีเกมที่จะมีผลลัพธ์ออกมาดีที่สุดหากผู้เล่นร่วมมือกัน
เกมแบบไม่ร่วมมือ Non-Cooperative: หมายถึงคดีเกมที่ผู้เล่นไม่สามารถร่วมมือกันได้ 

เกมที่เล่นพร้อมกัน Simultaneous: หมายถึงทฤษฎีเกมที่ผู้เล่นทุกคนทำการตัดสินใจพร้อมกัน ยกตัวอย่างเช่น การเล่นเป่ายิ้งฉุบเกมที่มีคนเล่นตามลำดับ Sequential: หมายถึงทฤษฎีเกมที่ผู้เล่นแต่ละคนตัดสินใจตามลำดับ มีคนตัดสินใจก่อนและคนตัดสินใจทีหลัง ยกตัวอย่างเช่น หมากรุก

เกมที่มีวันจบชัดเจน Finite: หมายถึงทฤษฎีเกมที่ผู้เล่นทำการตัดสินใจเพื่อผลลัพธ์ในระยะเวลาที่จำกัด เช่นการแข่งขันฟุตบอล
เกมที่ไม่มีวันจบ Infinite: หมายถึงทฤษฎีเกมที่ผู้เล่นทำการตัดสินใจเพื่อผลลัพธ์ในระยะยาว แบบสถานการณ์ที่ไม่มีวันจบ ยกตัวอย่างเช่น การตัดสินใจสำหรับธุรกิจ

รูปแบบต่างๆเหล่านี้จะส่งผลกระทบต่อการตัดสินใจของผู้เล่นในเกม ยกตัวอย่างเช่น

เกมที่ผู้เล่นต้องตัดสินใจพร้อมกัน อย่างการเป่ายิ้งฉุบ หมายความว่าผู้เล่นต้องตัดสินใจโดยการคาดเดาการตัดสินใจของผู้เล่นอีกฝ่าย แทนที่จะนำข้อมูลการตัดสินใจของอีกฝ่ายมาใช้เพื่อประกอบการตัดสินใจของเรา อย่างเกมตามลำดับ แบบการเล่นหมากรุก

ในขณะเดียวกัน เกมที่มีวันจบชัดเจน เพราะจะทำให้ผู้เล่นสามารถเลือกตัวเลือกที่สร้างผลประโยชน์ให้มากสุดได้ในระยะสั้น เช่นการตัดสัมพันธ์กับคู่ค้าทางธุรกิจ แต่เกมที่ไม่มีวันจบอาจจะหมายความว่าผลลัพธ์ในระยะสั้นอาจจะไม่มากเท่ากับสิ่งที่จะได้มาหลังจากนี้ 10 ปี 20 ปี

ตัวอย่างของทฤษฎีเกม เกี่ยวกับการตัดสินใจ

ทฤษฎีเกมศูนย์ Zero Sum Game

ทฤษฎีเกมศูนย์ หรือ Zero Sum Game หมายถึงเกมที่ผุ้เล่นทุกคนมีผลได้และผลเสียในเชิงคณิตศาสตร์รวมกันเป็นศูนย์ หมายถึงทฤษฎีเกมที่มีทรัพยากรณ์และผลลัพธ์ที่จำกัด จนทำให้ผู้เล่นต้องทำการตัดสินใจเพื่อแย่งชิงผลลัพธ์ที่เยอะที่สุดสำหรับตัวเอง

โดยทฤษฎีเกมศูนย์ส่วนมากจะอยู่ในสมมติฐานว่าอยู่ใน ตลาดที่มีการแข่งขันสมบูรณ์ (Perfect Competition) ลูกค้าตัดสินใจจากผลประโยชน์อย่างเดียว และทรัพยากรณ์ของผู้เล่นทุกคนมีใกล้เคียงกัน ไม่มีการผูกขาด นอกจากนั้นแล้วทฤษฎีเกมศูนย์ส่วนมากจะตั้งสมมติฐานว่าผู้เล่นทุกคนมีข้อมูลเท่าเทียบกัน

การเลือกตั้งคือหนึ่งตัวอย่างของทฤษฎีเกมศูนย์ เพราะจำนวนเสียงโหวตมีจำนวนจำกัด ทำให้ต้องมีการแย่งชิงเสียงกัน อย่างไรก็ตามในชีวิตจริง ทุกคนก็มีเงินทุน และ ชื่อเสียง ไม่เท่ากัน ทำให้แต่ละคนมีกลยุทธ์ในการหาเสียงไม่เหมือนกัน

แน่นอนว่าในชีวิตจริงนั้น ทฤษฎีเกมศูนย์ คือสิ่งที่เป็นไปได้ยาก หากทุกบริษัทบริหารอย่างทฤษฎีเกมศูนย์จริงๆ ก็จะไม่มีการซื้อขายแลกเปลี่ยนสินค้าอะไรทั้งนั้น เพราะทุกอย่างมีมูลค่าเท่ากันสำหรับทุกคน ทำให้ผํู้เล่นไม่มีแรงจูงใจในการค้าขายทั้งนั้น

อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่ทุกเกมที่มีผลลัพธ์เป็นศูนย์ ในส่วนต่อไปเรามาดูเกมที่มีผลลัพธ์ติดลบกันบ้าง

ความลำบากใจของนักโทษ Prisoner Dilemma

ความลำบากใจของนักโทษ หรือ Prisoner Dilemma หมายถึงเกมที่ผู้เล่นสองฝั่งเลือกตัวเลือกที่ทำให้ผลลัพธ์ของตัวเองแย่ลง เพราะผู้เล่นทั้งสองฝ่ายไม่สามารถสื่อสารและเชื่อใจผู้เล่นอีกฝ่ายได้

โดยสถานการณ์ของเกม Prisoner Dilemma มีดังนี้

ตำรวจต้องการให้ผู้ต้องสงสัยสองคนสารภาพผิด และได้ยื่นข้อเสนอเดียวกันกับผู้ต้องสงสัยทั้งคู่ ‘ใครให้คำสารภาพว่าอีกฝ่ายผิด จะได้รับการหย่อนโทษ’ 

หมายความหากมีการว่าร้ายกัน คนที่ผิดก็จะได้รับโทษ (จำคุกหนึ่งปี) และอีกคนจะได้รับการหย่อนโทษ (จำคุกสามเดือน) แต่ถ้าไม่มีใครสารภาพเลย ทั้งสองคนก็จะไม่ผิด เพราะตำรวจไม่มีพยาน

แต่เนื่องจากว่า ตำรวจได้แยกผู้ต้องหาออกจากกันเวลาให้ปากคำ ทำให้ทั้งสองคนไม่สามารถสื่อสารกันได้ ทั้งสองคนก็เลยไม่รู้ว่าอีกฝ่ายจะว่าร้ายกันเองหรือเปล่า จนทำให้เกิดการเลือกผลลัพธ์ที่แย่ที่สุดก็คือทั้งสองฝ่ายได้ทำการว่าร้ายกันเอง จนถูกจำคุกทั้งคู่แทน

สุดท้ายนี้เกี่ยวกับทฤษฎีเกม

สุดท้ายนี้เราจะเห็นได้ว่าทฤษฎีเกมนั้นมีความซับซ้อนอย่างมาก ขึ้นอยู่กับปัจจัยต่างๆ และ ผู้เล่นในเกม สำหรับบางคนนั้นการแปลงสถานการณ์ในชีวิตจริงให้เป็นโมเดลตัวเลขก็คือสิ่งที่น่าตื่นเต้น แต่คนอื่นๆก็คิดว่าการทำแบบนี้ไม่สามารถใช้ได้ในชีวิตจริงเพราะมนุษย์แต่ละคนมีปัจจัยในการตัดสินใจไม่เหมือนกัน 

ซึ่งก็เป็นสาเหตุที่ว่าวิชาการบางสาขาอย่างการเงิน เศรษฐศาสตร์ และวิศวกรรมคอมพิวเตอร์นั้นนิยมใช้ ทฤษฎีเกม มากกว่าที่อื่นๆ

ข้อมูลเกี่ยวกับทฤษฎีเกมนั้นมีเยอะครับ มีทั้งในแบบทฤษฎีต่างๆ และโมเดลการคำนวนแบบซับซ้อน หากบทความนี้ได้รับความสนใจมากขึ้น ผมจะมาเขียนบทความอธิบายเพิ่มเติมให้นะครับ